C++ 游戏辅助进阶系列（一）：自瞄的数学地基，从两个坐标算出该转多少度

一句话总结：自瞄的核心不是读写内存，是一点三角函数——用自己与目标的两套坐标算出方向向量，再换算成游戏视角的偏航角 yaw 和俯仰角 pitch，本篇把这个最底层的函数写出来并验证，全程在虚构靶场《星陨 Online》上进行。

绘制系列四篇收尾时留了个口子：框架能看见人了，但「看得见」和「打得中」之间还差一个自动转向。这个进阶系列就补这块，依然是四篇：角度数学（本篇）→ 目标选择与平滑 → 写视角与骨骼瞄准 → 速度预判与边界讨论。

设定沿用前作：靶场是虚构的《星陨 Online》（StarFall.exe），所有偏移继续编，练习请用 Pwn Adventure 或自己的程序。绘制系列的代码全部可以直接复用，没看过的话建议先看（一）透明窗口和（二）读内存。

先约定视角的坐标系

不同游戏对视角角的定义五花八门，动手前必须把靶场的约定弄清。星陨靶场采用最常见的 FPS 约定：

• yaw（偏航角）：绕竖直轴左右转，范围 -180° 到 +180°，0° 朝向 +X 方向
• pitch（俯仰角）：抬头低头，范围 -89° 到 +89°，抬头为正
• 视角数据存放在引擎模块：engine.dll + 0x6ABC30（编的），两个 float，顺序 pitch、yaw

这个约定跟多数 Source 系引擎一致，学一遍到处能用。

数学：两步三角函数

设自己的眼睛位置是 eye（本地玩家坐标 z 加视高 64），目标胸口是 target（脚底 z 加 48）。方向向量：

Vec3 delta = target - eye;   // dx, dy, dz

yaw 是方向向量在水平面上的投影角。画个俯视图，X 朝右 Y 朝上，atan2 天生就是干这个的：

float CalcYaw(const Vec3& delta) {
    return atan2f(delta.y, delta.x) * 57.2957795f;   // 180/π
}

pitch 是垂直面上的角，邻边是水平距离（用勾股），对边是高度差：

float CalcPitch(const Vec3& delta) {
    float horiz = sqrtf(delta.x * delta.x + delta.y * delta.y);
    return atan2f(delta.z, horiz) * 57.2957795f;
}

注意靶场约定「抬头为正」，所以 pitch 直接取正号即可；有些引擎是「低头为正」，那时要加个负号。别背结论，用自己的靶场打一发看视角往哪转，比查资料快。

图 1：yaw 在俯视图里算，pitch 在侧视图里算，各是一次 atan2

归一化：处理跨 ±180° 的坑

算出来的 yaw 是「绝对角」，但当前视角可能是 170°，目标在 -170°。直接拿 340° 去转，视角会绕远路还可能触发角速度检测。正确的做法是求「最短角差」，把差值归一化到 -180° ~ +180°：

float NormalizeAngle(float a) {
    while (a > 180.0f)  a -= 360.0f;
    while (a < -180.0f) a += 360.0f;
    return a;
}

// 当前视角 curYaw，目标角 targetYaw → 需要转的量
float delta = NormalizeAngle(targetYaw - curYaw);

这个函数短小到不像话，但它是整个自瞄里最容易写错的地方。检验方法很土：把当前角设成 179、目标角设成 -179，正确输出是 +2（右转 2 度），写错的版本会输出 -358。写完先跑这组用例再往下走。

组装：CalcAngle 完整版

struct Angles { float pitch, yaw; };

bool CalcAngle(const Vec3& eye, const Vec3& target, Angles& out) {
    Vec3 delta = { target.x - eye.x,
                   target.y - eye.y,
                   target.z - eye.z };
    float horiz = sqrtf(delta.x * delta.x + delta.y * delta.y);
    if (horiz < 1.0f) return false;        // 目标在头顶正上方，水平距离为零

    out.yaw   = atan2f(delta.y, delta.x) * 57.2957795f;
    out.pitch = atan2f(delta.z, horiz)     * 57.2957795f;

    out.yaw   = NormalizeAngle(out.yaw);
    out.pitch = fmaxf(-89.0f, fminf(89.0f, out.pitch));
    return true;
}

在靶场里放两个静止靶位验证：自己站在 (100, 100, 64)，目标放 (500, 100, 112)——正右方偏上，算出来 yaw 应为 0、pitch 应约为 +4.4°。对上了，数学层就稳了。

三个值得提前知道的东西

每帧重算，不要缓存角度。视角是连续变化的，上一帧算的角度这一帧就是错的。缓存谁都可以，唯独别缓存角度。

眼睛高度别拍脑袋。视高每个游戏不一样，靶场是 64，错了整条弹道整体偏高或偏低。确定方法很朴素：站平地读一次 z，站箱子上再读一次，差值就是视高修正。

atan2 的参数顺序。是 atan2(y, x) 不是 atan2(x, y)，这个错不会报编译警告，只会让你对着 45 度偏差调一下午。上面代码里我特意写全了注释。

下一篇预告

角度会算了，但「打谁」还没定——场上 32 个人总不能全瞄。下一篇写目标筛选：视场角（FOV）内才参与、按角度和血量加权排序，再加一层平滑插值，让转向不一步到位。这些都是「像不像人」的关键，也是这个系列技术含量最高的部分。